z在数学中包括0吗 自然数N和整数Z背后的含义

书接上篇推文

上篇推文写道：

集合魔法瓶为了彼此区分，也更加方便使用，就将把一些数分类之后，规定了固定的大写字母。Z是装所有整数的魔法瓶，

为什么用Z表示所有整数？

R是装有装所有实数的魔法瓶，为什么用R？

N是装所有自然数的魔法瓶。为什么要N?

整数为什么用Z表示

整数的英文是integer，按照常理来说应该是I，为什么会是Z呢？

Z是德语zahlen的首字母缩写，zahlen翻译过来是数，在德语里面有两层含义，一种是计数，还有付钱和算账的意思。

举个例子吧！我往银行存钱，存折上显示的是正数；我从银行里取钱，存折就显示负数。没有钱的话，存折会显示0。 别忘记zahlen本身还有计数的意思。所以正整数、负整数、0合称为整数Z。

注：真正演化过程可能还要复杂一些，这也算是德国数学争取一份权利吧！

英文缩写

实数R 是real number的首字母缩写，你可以直接简单粗暴直译成为真实的或实际存在的或非凭空想象的数。这其实是相对应自然数来说的。

自然数N是Natural number的首字母缩写，可以直译成自然的或天然的。

一个是实际存在的或真实的数，一个是天然的或自然的数，有没有感觉这两个意思差不多？

你的感觉是对的，这要从自然数的来历说起。

自然数的来历

No.1

自然数翻译来源

自然数N是Natural number。Natural更加准确的表示应为大自然，即世界本来的样子，本源，即真实的世界。

当时Natural number传过来的时候，译者理解了内在真实的含义，引用《道德经》“人法地、地法天、天法道、道法自然”，翻译成了自然数。

解释一下：“法”是效仿、临摹的意思。’

“道法自然”的意思就是大道以其自身为原则。自然即为道，道即为自然。

No.1

自然数理念之争

我们初中都学过的勾股定理，在西方叫做毕达哥拉斯定理。公元前6世纪古希腊毕大哥就已经证明直角三角形的两个直角边平方和等于斜边平方，而我们周朝时期的商高只提出了“勾三股四弦五”的勾股数，并未证明。

严格地说，毕达哥拉斯不但找到规律，而且还比中国早将近一百年。哎！当时翻译的时候，民族自卑感起作用，故意往自己民族贴金，就叫勾股定理了。不说这个。总之，你知道毕大哥拉si在当时相当牛的人。

给毕大哥拉si上张图：

毕大哥认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母。

Natural number自然数就宇宙中本来有的，不经过加工。自然数换个说法只有3只羊，不会有3.6只羊，不会有五分之三只羊，也不会有-5只羊。他勉强还能接受整数的比（分数）。

而他的一个学生希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？运用老师的定理，他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数（整数的比）表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现数学史上第一个无理数√2。

悲剧了！学生用他的定理证明除了整数和整数的比之外，还有别的数。这极大地动摇了毕大哥整个学派的数学信仰，还扯什么Natural number自然数，Natural 大自然出现√2，不在信仰里的数啊。毕大哥崩溃了，歇斯底里了。

弄死他！弄死他！弄死他！

最后我们可怜的希帕索斯被抛进了大海喂鱼了。

此文献给那些“无理”又敢顶撞老师的同学们，大海喂鱼只是其中一种死法。

马上要到教师节了，提前祝天下所有老师仙福有享，寿与天齐！

下篇推文说下“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”到底适不适合在教师节跟老师说。

参考资料：

在线工具《德语助手》

北京师范大学出版社《道德经解读》

长江文艺出版社《数学家的故事》