倍长中线法的运用

倍长中线法是一种解决几何问题的方法。做法是延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等三角形，进而证明边之间的关系。

典型例题

1：如图：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB＋AC＞2AD.

延长 AD使AD=DE，连接BE，则易得△ABC≌EDB，所以AC=BE，则AB+AC=AB+BE>AE=2AD.

2：如图，AD是Rt△ABC的中线，∠BAC＝90°，求证：BC＝2AD.

证明：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD.在△ADC与△EDB中，CD＝BD(∠ADC＝∠EDB)，∴△ADC≌△EDB.∴AC＝BE，∠CAD＝∠E.∴AC∥BE.∴∠BAC＋∠ABE＝180°.∵∠BAC＝90°，∴∠ABE＝90°.在△ABC与△BAE中，AC＝BE(∠BAC＝∠ABE)，∴△ABC≌△BAE，BC＝AE＝2AD.

练习３：已知△ABC，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图， 求证EF＝2AD.

说简单一点，倍长中线就是指： 延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，构造全等三角形。