√2是有理数还是无理数

依稀记得这个命题，在初中学习的时候，人教版的书中给出过完美的证明，今天再回顾一下：

这个我们运用反证法，假设有一个分数，，p、q为既约分数（即p和q没有公约数）

因为

所以，即，故为偶数，则p一定为偶数

设p=2r（r为整数）

根据，，即q也为偶数

p、q都是偶数，就与我们前面假设的p、q为既约分数相矛盾。

因此，假设不成立，是无理数。