“门前大桥下，游过一群鸭，

快来快来数一数，二四六七八，

咕嘎咕嘎，真呀真多呀，

数不清到底有多少鸭，

数不清到底有多少鸭～～～”

一首好听的儿歌送给你们，

带着大家重回美好的童年。

楠哥的童年不幸福，

有时候被爹打，有时候被娘打，

还有时候被爹娘男女混合双打，

但不管怎样，

楠哥我都清晰的记着这首儿歌

带给我的最初的关于数的启蒙，

也似乎是从这首儿歌开始我有了对数字的认识。

有理数

在很久很久以前，

我们的老祖先还只能用树叶遮挡着羞羞的部分，更还不会种地，

过着群居生活，靠着狩猎为生。

每天睡醒的第一件事考虑的就是：

今天该吃什么。

咱们说‘今天吃什么’，是选择恐惧症犯了。

祖先们可是得拿着木棍子和石头块子实打实地去追动物，

不卖力气那今天可就得挨饿了。

打到猎物之后，祖先们开始大口吃肉，

有一天一个人发现打到1头羊和3头羊是不一样的，

（当然他们那时候没有1和3的概念）

1头羊吃不饱，3头羊吃的撑。

慢慢地、慢慢地，

为了区分多少的不同，

人们对数逐渐有了概念。

这就是整数的来源，很富有生活气息，

可以说整数的概念的形成丝毫不亚于人类发现火的意义。

德国数学家利奥波德·克罗内克曾说过：

“上帝创造了整数，其他一切都由人制造”。

这揭示了整数所产生的内在必然性以及自然性。

又有一天，

祖先们只打回来了1头羊，

但是有3户人家，

这该怎么分呢、分完了怎么记下来呢？

分数应运而生。

正是因为分割食物这样的生活实际需要，才产生了分数。

上小学的时候，老师告诉我：

1、2、3……这种是整数，1/2、1/3、1/4这种形式的是分数。

但是我一直不明白为啥要区分整数和分数？

那时候的楠哥很单纯，

也不敢说也不敢问，

只是乖乖把老师说的话都记住了。

现在明白了：

数字不是冰冷的，是活生生的，充满烟火气的，是劳动人民经过实践生活发明的。

整数和分数合在一起，我们就统称为有理数。

无限循环小数都可以表示成分数，所以它也属于有理数。

来看一个不太严谨的计算：

0.6767……化成分数等于几？

无理数

毕达哥拉斯，古希腊数学家、哲学家。

在他把数的计算运用的登峰造极、炉火纯青之后，

有一天吃饱了躺在床上，望着天花板冥思：

难道我的一生就这样了吗？

我可是年轻有为好青年。

对，我要用数改变世界、用数解释世界。

‘万物皆数（整数和分数），数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。’

有一次在毕达哥拉斯给弟子们上课的时候，又提出了这个观点。

一个叫作希帕索斯的愣头青小伙子向老师提出了一个惊人的问题：

‘若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数’。

这一发现使得毕氏学派万分惶恐，

认为这将大大动摇他们的学术统治地位，下令立马封锁消息。

毕达哥拉斯的一众子弟更是不干了，

就好像现在的脑残粉见到自己偶像被骂了一样。

一个个磨刀霍霍，誓要把他置于死地。

这还得了，希帕索斯你这是掘我毕氏学派的坟墓呀，

是可忍孰不可忍。

希帕索斯一看形势不妙，

三十六计走为上，

为了逃命，被迫流亡海外。

不幸的是，在船上遇见了毕氏学派的学生，

最终被投入大海，葬身鱼腹。

希帕索斯 -----发现无理数第一人

科学的发展从来不是风平浪静、一帆风顺的。

历史注定要在曲折中前进，

但真理永远不会被掩盖，

即使黑夜来临，也终将迎来光明。

后来的数学家为解决这个问题前赴后继，

最终将实数理论建立在严格的科学基础上，

正式结束了无理数被认为“无理”的时代，

无理数也正式获得了人们的认可。

科学万岁，真理万岁。

不仅仅革命是要流血牺牲的，

科学也如此，

布鲁诺坚持日心说、希帕索斯坚持无理数的存在，

每一次进步都是血淋淋的。

今天我们知道了无理数是存在的，

但是当时的巨大阻力谁能感受到？

像√2这种不能表示成分数的数，我们就称之为无理数。

实数

有理数、无理数的名称让人费解，

听起来好像有理数更有道理，

无理数胡搅蛮缠一样。

实际上这只是翻译上的失误，

也因为这个翻译无理数背负了一辈子的‘骂名’。

可见翻译是多么重要。

西方称有理数为'rational number',

rational 的意思为合理的、理性的，

中国人在翻译的时候不加思考，偷懒了一下，就直接翻译成了‘有理数’。

与之相对应的就叫做了‘无理数’。

事实上rational的词根为ratio,是比例的意思，

西方人的本意是：

有理数是那些可以表示成整数的比的数，

无理数是不能表示成整数的比的数。

在此需要为无理数再次正名，

无理数真的不是没有道理。

也有另一种说法认为：

毕氏学派掩盖真理、陷害忠良，天理难容，

这是真正的‘无理’。

为纪念为真理献身的希伯索斯，

所以命名为‘无理数’。

最终我们将由有理数和无理数统称为实数。

实数的分类咱们用一张图来表示，一目了然：