百分数的概念是什么意思（分数之百分数）

一．概念描述

现代数学：百分数是一种特殊分数，指分母是100的分数，或表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数分母常用符号“%”表示，称为百分号，并写成分子与百分号并列的形式。如5%、1.5%读作百分之五、百分之一点五。百分数在日常生活、工农业生产、统计工作和科学研究等方面具有广泛应用。

小学数学：2007年北京版教材第11册的第41页写道：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫百分比或百分率。

二．概念解读

百分数是在分数的基础上产生的---在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。百分数与小数在形式上不同于分数，但是，它们都是从分数中分离出来的。分数中分离出十进分数，将其改写成不带分母形式的数（按计数原则进行计数）就是小数；分数中分离出分母是100的分数，将其改写成带百分号（%）形式的数就是百分数（相应地也会有十分数，百分数，千分数，万分数......）。

（1）百分数与分数的相同点

百分数是“求一个数是另一个数的百分之几”，它同“求一个数是另一个数的几倍或几分之几”的实质是一样的，都是表示两个数的倍数关系。所以这时的百分数和分数都是后面不写计量单位的，它们都是“率”

（2）百分数与分数的不同点

①意义不同：分数既可以表示“把单位‘1’平均分成若干份后这样的一份或几份的数”，又可以表示“一个数是另一个数的几分之几”。所以，分数后面既可以有计量单位，也可以不写计量单位。而百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体量，所以后面不写计量单位。如可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米”。

②写法不同：百分数的分子可以是整数，也可以是小数：而分数的分子只能是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。

三．教学建议

（1）从感性认识到理性认识，再从理性认识到实践

百分数是学生在生活中能经常见到的一种数，因此教学百分数应从与人们生活联系比较紧密义简单的问题入手。这样一方面可以加深学生对百分数概念的理解；另一方面也可使学生学会理解一些实际问题，并受到一定的思想教育。

如黄爱华老师在教学“百分数”一课时，让学生课前搜集了很多生活中的百分数。课上黄老师展示学生搜集的资料：A类酒的酒精度52%，B类酒的酒精度38%，C类酒的酒精度3.1%……黄老师问：“看到这些资料，你想到了什么？”学生说：“A类酒中纯酒精的含量比较高。”黄老师追问：“你们是怎么比较出来的呢？”学生说：“因为百分数的分母都是100，只要比较这三个百分数的分子就可以了。”黄老师继续追问：“52%的分母100表示什么，分子52又表示什么呢？”学生说：“分母100表示把A类酒的总数量看成100份，分子52表示其中的纯酒精占52份。”获得对百分数的感性体验后，通过分析比较得出百分数的共性，再通过抽象概括得出百分数的概念，这时就显得水到渠成了。这体现了“从感性认识到理性认识，再从理性认识到实践”这一学生认识事物的一般规律和知识发生的过程。学生自然也体会到了百分数在生产、工作和生活中应用的广泛性。

（2）加强新旧知识问的联系，培养学生的正迁移能力

迁移是一种学习对另一种学习的影响。现代认知心理学认为，学生的学习过程是学生原有的认知结构同新知识互相作用形成新的认知结构的过程。新知识与学生原有的认知结构的作用有两种基本方式：一是同化，即把新知识直接纳入原有的认知结构；二是顺应，即改变原有的认知结构以接纳新知识。这两种作用方式都以新知识与原认知结构建立联系为前提。分数和百分数有着密切的联系，在学生学习百分数的意义的过程中，教师可将其与分数进行联系，使学生懂得百分数与“求一个数是另一个数的几分之几”的本质相同，这样在学习时学生自然会想到，求一个数是另一个数的百分之几和求一个数是另一个数的几分之几的方法完全相同，只是一个结果用百分数表示，另一个结果用分数表示。从而了解百分数和分数，到底有哪些不同。同时，这不仅利用了旧知识学习新知识，还充分建立起新旧知识之间的联系，在学生头脑中形成了知识网络图。因此，了解学生原有的认知结构，把握新旧知识的联系，找准新知识的生长点，充分利用旧知识来学习新知识是百分数教学取得成功的关键。

四．推荐阅读

（1）《算术辞典》（修订版）（顾汝佐等，上海科学技术出版社，2005）

该书第一部分的第一章论述了关于百分数的两种定义形式。

（2）《关于百分数的定义》（《宁夏教育》编著，《宁夏教育》，1983年第3期）

该文对分数和百分数的区别进行了详细论述。