π是怎么算出来的？去问氢原子啊！

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时光倒流至2015年，科学家首次发现了一个令人惊讶的事实——圆周率π的经典计算公式竟隐藏于量子物理学的世界中。

圆周率π是圆的周长与其直径的比值，是数学中一个极为重要的常数。但科学家在氢原子能级的量子力学计算中，意外发现了π“潜伏”于物理界中。

为何这会振奋人心？嗯，因为它揭示了量子物理学和数学之间极为特殊且前所未知的联系。

其中一位带头研究者是来自美国罗彻斯特大学的Tamar Friedmann，他表示：“一个来自十七世纪纯粹的数学计算公式居然能用于描述300年后建立的物理学体系，这实在是太吸引人了。”

来自罗彻斯特大学的粒子物理学家Carl Hagen发现了这一规律。当时，他正在进行量子物理学的相关授课，向学生解释如何使用“变分法”的量子物理学计算技巧来近似算出一个氢原子的能级。

通过将变分法的解与利用薛定谔方程算出的精确解进行对比后，他注意到这两个解的偏差有着非同寻常的趋势。

他请Friedmann帮他核算这一趋势，随着能级不断增加，他们迅速意识到该规律所呈现的正是沃利斯的圆周率公式——第一次从物理学中推导出π。

Hagen说：“当时我们不是特意地寻找沃利斯的圆周率公式，但它突然就呈现在我们面前了。”

“这完全是一个惊喜，”Friedmann补充道，“当我们从氢原子的方程式中得出沃利斯公式时，我高兴地蹦蹦跳跳。”

自1655年起，关于沃利斯圆周率计算公式的证明有很多，但在此之前，那些证明都来源于数学界。

你可以看看以下来自沃利斯的著作《无穷算术》的两页信息：

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福布斯杂志的数学贡献者Kevin Knudson写道，“这几乎是一个魔术。”

“π的计算公式隐藏于氢原子的量子物理学计算中，这一事实使人惊喜和兴奋。”

“在过去的80年里，大自然一直保守着这个秘密，我很高兴我们揭开了这个秘密，”Friedmann说。

我们忍不住去想，究竟物理学和纯数学之间还潜伏着何种秘密关联呢？

该结果发表于《数学物理杂志》上。