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韦达定理是什么 九年级:一元二次方程韦达定理,根与系数的关系四种常见考试题型

一元二次方程,根与系数的关系,也就是常说的韦达定理。两根之和:x₁+x₂=-b÷a.两根之积:x₁x₂=c÷a.

我们利用根与系数的关系,一般可以解决一下几个类型的问题:

已知一元二次方程的一个根,求另一个根及字母系数的值;已知含根的的代数式的值,求方程的字母系数;已知两根,求一元二次方程等。

上面这个图里,是一元二次方程,根与系数的关系的两个基本形式,和四个常见的变形。

一定要熟知,和理解透彻,这6个关系式,融汇贯通,考试中根据题意,要灵活运用。

题型一、利用根与系数的关系,求代数式的值。

这是一元二次方程,根与系数的关系,最基础最常见的,考试题型。仿照上面的6个关系式,平时多练习和理解,基本没有问题。

2题,先根据一元二次方程根与系数的关系,找到x₁+x₂和x₁x₂的值。

第二步,要求代数式变形,变成含有x₁+x₂和x₁x₂的代数,整体代入求值就好。

题型二、利用根与系数的关系,构造一元二次方程。

反其道而行之,曾经解过那么多方程,今天居然要你构造一个一元二次方程。请看上面的例题。

题型三、利用根与系数的关系,求字母的值。经典考试真题,常见考试题型。

方程有实数根,则△=b²-4ac≥0,即可求出m的值。

第2小题,根据韦达定理,分别找到x₁+x₂和x₁x₂,关键是这个满足的这个等式变形,要能够熟练理解,那么此题就没有难度。

题型四、利用根与系数的关系,确定字母系数的存在性。

这类题型,先依据根的判别式,求出k的取值范围。在利用根与系数的关系,代入要满足的等式。先假设成立,解得K值。再讨论,K是不是在这个取值范围内。

若在取值范围内,则存在。若正好不在这个范围内,则不存在。

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