简单解释飞机为什么会飞？知道某件事不能简单解释，也是一种重要知识

飞机为什么能飞起来？我最近才知道，这个问题出人意料的复杂，远不是三言两语能说清楚的。

科普中最常见的解释，是伯努利原理，即在给定高度下，流体中某一点的速度越高，压强就越低。人们会说，机翼上表面的空气流得快，压强低，而下表面的空气流得慢，压强高，因此下方往上抬的力超过上方往下压的力，这就产生了净的升力。

到这里为止，这个解释是完全正确的。但好奇心害死猫，假如你继续问，为什么机翼上方的空气流得快，下方的空气流得慢？那就没有简单的答案了。

有些科普书说，机翼上方凸起，下方较平，空气从上方流过的距离长，从下方流过的距离短，所以上方的流速大，下方的流速小。这种说法貌似有理，但其实是错的！
错误的原因在于，它预设了一个前提，就是空气沿两点间不同的路径会走相同的时间，即从机翼前缘出发的两个空气质点会在机翼后缘同时会合。但这是大错特错的，完全不存在这样的同时性原则。
北京大学力学系退休教授武际可老师写了一篇文章（
https://blog.sciencenet.cn/blog-39472-828215.html），阐述了这个问题。假如在流场内同一高度的AB两点间用一根橡皮管连起来，在管子入口处分离的两个质点，一个沿直线到达B，一个沿橡皮管到达B，难道它们会同时到达吗？极而言之，如果橡皮管的长度是AB直线距离的100倍，难道它们会同时到达吗？当然不会。所以这种同时性的解释是站不住脚的。

由此可见，对于飞机为什么会飞起来，伯努利原理的解释是一种半截子的解释。它只是告诉了你这个现象，即下方流得慢、压强高所以产生升力，但并没有告诉你这个现象的原因。
再来看另一种解释，反作用力的解释。机翼只要倾斜一点，即对空气有一个攻角，就会把一部分空气反射到下方，也就是说它在往下压空气。根据牛顿第三定律，空气对机翼就会产生一个向上的反作用力，这就是升力。所以只要飞得足够快，攻角不为0，那么任何形状的飞行器都能飞起来。在军迷中有一句名言“力大砖飞”，即只要发动机力气够大，一块砖头也能飞起来，说的就是这种现象。

这个解释也是正确的，但它在定量上有严重的缺点。把攻角称为alpha，那么由此算出的升力正比于sin平方alpha，也就是说它是一个二阶小量。

假如升力真的这么小，那飞行应该是没有指望的。因此钱学森的导师、空气动力学大师冯卡门开玩笑地说：“牛顿耽误了飞行。”

乔治·凯利（George Cayley，1773 - 1857）

幸运的是，实验测量表明，升力在一定范围内正比于sin alpha，而不是sin平方alpha，所以它比简单计算的结果大得多。这个实验是1804年，英国科学家乔治·凯利（George Cayley，1773 - 1857）做的，他因此被称为空气动力学之父。

莱特兄弟发明飞机时，主要依据的就是凯利的理论。他们说：“我们设计的飞机，完全按照凯利爵士的非常精确的计算方法。”他们还自己设计制造了风洞，进行了数以百计的机翼剖面形状的选择，终于在1903年实现了载人的飞机飞行。实际上，直到现在，飞机设计主要依靠的还是风洞实验，而不是理论计算。

说来说去，对飞机的正确的解释是什么呢？武际可老师在文章的最后指出，只能是流体力学的基本方程，即纳维-斯托克斯方程。这是一个非常复杂的非线性方程，一个关键在于它考虑了流体的粘性。假如不考虑粘性，那就是欧拉提出的理想流体模型，欧拉已经证明了在这种情况下升力必然等于0。因此我们可以说，飞机能飞起来，关键在于空气有粘性。但是，这也决定了对此想进行简单的解释是非常困难的，如果不是不可能的话。

武老师告诉大家，对纳维-斯托克斯方程做近似处理，可以得到库塔-茹可夫斯基理论，这是目前估算机翼升力的主要方法。库塔-茹可夫斯基理论说的是什么呢？它说的是：任何横截面的柱形物体，设在密度为ρ的流体中运动的速度为U，并且在它的周围存在数量等于Γ的环流，则在柱形物体的单位长度上的升力等于ρUΓ 。环流是取一根包围物体的闭曲线，把曲线分为小段，将曲线段上沿曲线切线方向的流体速度分量的平均值乘以曲线段的弧长，然后逐段相加，结果就是环流量。

呃，大家听懂了吗？我想，到这个层次还能够紧密跟随的，只能是专业人士了。这就脱离科普的范畴了。
总结一下，我们获得了一个重要的教益。对飞行做一个第一层的解释是相对容易的，无论是伯努利原理还是牛顿第三定律都可以。但要对它做一个第二层的解释就非常困难，这样的解释几乎不存在。正确的解释会直接上升到第五层，超越普通人的理解能力。这很令人遗憾，但我们只能接受它，而不能自作聪明，发明一些看似合理而实际错误的理论。
实际上，我在量子科学的科普中就经常遇到这样的问题。许多人自以为懂得量子纠缠或量子通信的原理，或者以为对这些现象存在简单的解释，于是就来胡说八道一通，例如说量子纠缠是因为存在高维空间，或者说量子纠缠能实现超光速的信息传输。我知道量子纠缠和量子通信的原理，也知道这些原理非常复杂，远不是三言两语能说清楚的，所以我的处境就很困难，天然的不如那些胡说八道的人。以前我每次写文章都解释一番原理，后来发现无论我怎么解释普通人都看不懂，所以现在我的策略变成了这样：我跟大家说，我可以快速地告诉你这件事的效果，但无法快速地告诉你它的原理，因为它的原理就是很复杂的。