古代在数学上不识正五边形怎么画 ，却建出了五边形建筑

至今记得中学几何课上大大苦恼于求证尺规绘制正五边形的方法，便也再忘不了里面的窍门——黄金分割比。由于比例关系复杂，从事建筑学之后一直也没有做过正五边形的设计，只是偶尔触碰到一些古代的实例。面对古人作品的时候，在感谢毕达哥拉斯之余，非常好奇的是中国匠人们头脑中的解法。

意大利法尔内斯别墅鸟瞰

数学史的常识告诉我，东西两个世界真正接触之前，各自对正五边形的几何学认识是如此的不同，确切地说，至明末，中国自身的算学领域未见正五边形的精确答案。不过，以此形为平面的建筑是有的，五角装饰纹样更是有的。他们是怎么做的呢？

今天世界上最著名的五边形建筑大概算是美国的五角大楼。不过早在文艺复兴晚期的十六世纪，意大利名建筑师维尼奥拉就在卡普拉罗拉的法尔内斯别墅设计中发展了小桑迦洛和佩鲁齐的方案（Pallazo Farnese），主体建筑用的正是五边形平面。

意大利圣盖塔诺教堂建筑图

到了十七世纪下半叶，欧洲巴洛克风格和反宗教改革运动的声势依然强大。一位叫做瓜里诺・瓜里尼的意大利人一边鼓吹神学、数学、建筑学同源，一边着手设计能够表达他理论的建筑。虽然他的很多设计只停留在纸面上，但是他的影响却是深远的，被后人看作是巴洛克建筑晚期的代表人物。

在为圣盖塔诺教堂（S. Gaetano）做的方案中，他曾经在正五边形的建筑平面上设计了层层叠累的肋架穹隆，立体、丰满地展现了空间中的五边形。

《园冶》中的梅花亭地图式

在中国也能找到一些五边形的建筑，主要都集中在园林里。明末崇祯年间，比维尼奥拉晚些而比瓜里尼要早，又与利玛窦、徐光启传布西洋科学大致同时，计成在游历南北、创作园林之后，着手撰写《园冶》时，专门讲到“梅花亭地图式”，还有装修中的“梅花开式”、“梅花式”、“圆镜式”等一系列五边形式样。

《园冶》 网络图片

或者计成从来没读过徐光启的数学著作，或者他早有从匠人那里学来的制作正五边形的诀窍，或者他根本就不关心这些基本技法，在《园冶》一书中，对这些图案的绘制方法一句未提。

碧螺亭的藻井

紫禁城内碧螺亭

碧螺亭鸟瞰

北京紫禁城乾隆花园中的碧螺亭也是一座“梅花亭”。平面是五瓣，重檐屋顶的两层椽飞、瓦面也随之五瓣，用微妙的弧线作轮廓。在大木结构中，额枋同样被处理成花瓣弧线，向外凸出，而梁架内部无须露明的部分则按照正五边形来设计加工。想必乾隆皇帝所关心的是梅花式样，轮到怎么做出正五边形的骨骼，还是匠人的工作。若是换成康熙皇帝，也许会有所不同——这是后话。