怎么求最大公因数?求最大公因数5种解法选用
【5种常用方法】
例:怎样求18和27的最大公因数?
方法一:列举法:
方法二:筛选法
方法三:分解质因数:
(1) 方法分析:
先分别把18和27分解质因数,将公有的质因数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
(2)解答过程
18和27的最大公因数是3×3=9。
方法四:短除法:
(1) 方法分析:
用18和27公有的质因数连续去除,除到两个数的商只有公因数1为止,然后把所有的除数相乘,所得的积就是它们的最大公因数。
18和27的最大公因数是3×3=9。
方法五:较小数缩倍法
(1) 方法分析:
把较小数18缩小倍数,18缩到是较大数27的因数为止,那么这个因数就是18和27的最大公因数。
(2) 解答过程:
18÷2=9, 9是27的因数,那么9就是18和27的最大公因数。
18和27的最大公因数是3×3=9。
【附:用较小数缩倍法求48和36最大公因数讲解
缩小较小数36,36÷2=18, 18不是48的因数;36÷3=12, 12是48的因数,那么12就是36和48的最大公因数。】
【方法选用点评】
1. 用列举法和筛选法求两个数的最大公因数,一般适合较小的数:而分解质因数法,短除法和较小数缩倍法适合所有的数。
2. 考查需要写出做题过程时多用筛选法和短除法(如:文字题和应用题),此两种方法做题过程书写简洁、条理清晰,方便阅卷老师审阅;但如果是填空题和选择题建议运用较小数缩倍法,解题速度快、准确率高。
例如:
应用题:有一张长方形纸,长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的正方形的边长最长是几厘米?(此题:建议选用筛选法和短除法)
选择:36和48的最大公因数是 ( )。
A.4 B.6 C.12 D.36
(此题:建议选用较小数缩倍法)
【知识拓展】
(1)当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数;互质的两个数的最大公因数是1。
(2)若干个连续自然数的公因数只有1,那么它们的最大公因数也是1。