什么是同类项，及同类项的合并

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）

同类项性质:

（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；

（3）所有的常数项都是同类项。

例如:

1. 多项式5a－4ab－3a－7—a+15ab+29+a中5a与－3a是同类项

－4ab与15ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】

2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】

3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】

4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】

5.（3+k）与（3—k）是同类项。

合并同类项：

多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。

合并同类项步骤：

(1)准确的找出同类项。

(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

(3)写出合并后的结果。

在掌握合并同类项时注意：

1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

2.不要漏掉不能合并的项。

3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

合并同类项的关键：正确判断同类项。

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的理论依据：

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

例1.合并同类项

－8ab+6ab－3ab

分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。

解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。

例2.合并同类项

－xy+3－2xy+5xy－4xy－7

分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。

解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4

例3.合并同类项并解答：

2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2

=（2+1-3）y+(-5+4)y-2

=0+(-y)-2

当y=1/2时，原式=(-1/2)-2

=-5/2

在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。